新《数学课程标准》在有关数学教学活动的基本理念中指出教师应该将学生的积极性激发出来，提供给学生参与数学活动的机会，使他们能够在自主探究和合作沟通的过程可以从本质上上对数学的基本知识、技能、数学思想、方下面是小编为大家整理的初中数学课件【五篇】,供大家参考。
初中数学课件范文第1篇
关键词：课改；
初中数学；
探究式教学
新《数学课程标准》在有关数学教学活动的基本理念中指出教师应该将学生的积极性激发出来，提供给学生参与数学活动的机会，使他们能够在自主探究和合作沟通的过程可以从本质上上对数学的基本知识、技能、数学思想、方法有所理解和掌握，从中获得数学活动的经验。数学教学就是数学活动的教学，教师和学生之间要进行互动，数学学习的主体是学生，数学学习的组织者、引导者、合作者就是教师。在学习数学的过程中，提倡探究性学习，使学生在教师的指导下，以探究的方式学到和应用知识。人在学校中获得的知识有限，很多知识都是在进入社会以后获得的，也就是要有自学的能力。自学的基础就是具备自主探究的能力，可使自主探究能力是在学校中培养的，这样一来，不管是深入学习还是参加工作，都能够进行探究和创新。所以，将初中的数学的学习内容和初中生的认知发展观点结合在一起，尝试“自主探究”的教学方法，是初中数学教学的必然趋势，有一定的现实意义和时间价值。综上所述自主探究式教学指的就是教师在组织课堂是采用各种组织形式，体现出学生在学习的过程中的发现、探索、研究等活动体现出来，这样学生学习数学的过程就会是发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。
一、 探究式教学模式的流程
（一） 创造情境，激发学生的学习兴趣
学生就是学习的主体，这种自主行为是不能替代的。教师的职责就是创设良好的学习条件，引导和激励学生，激发学生的学习热情，改变学生的学习状态，使得他们由被动学习转换为主动学习，在进入学习情境以后，学生就会以最好的状态去学习知识和体会学习的乐趣。良好的课堂导入可以激发学生的学习兴趣和获取知识的欲望。
1. 教师在对学生的知识基础、认知水平、潜在能力了解以后，根据教学目标和较学内容对情境的问题进行科学的设计，引导学生主动的参与探究性学习。
例如，在学习相交线这个概念时教师可以准备一把剪刀和一块布，教师用剪刀剪布，让学生观察在教师剪布的过程中，剪刀的两个把手之间的角发生了怎样的变化和剪刀张开的口发生了怎样的变化，这样学生的注意力就会被吸引，教师由此引入相交线和两条直线相交所成的角的概念。还有在学习指数这一概念时，教师拿出一张纸，不断的对折，并问学生如果无限次对折，将会有多高，接着告诉学生一个高度将会比世界上最高的山峰珠穆朗玛峰还高时，就会有探索和学习的兴趣了。
2. 数学教学内容中有很多都是抽象的，对于初中生来说理解起来有一定的难度。教师就要结合学生的生活将他们身边中常见的事物或者情景引入，这样学生就会有探究的欲望。例如在学习正数和负数时，可以引导学生思考零上7℃和零下7℃、珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地如何表示。这些都是学生经常听到的一些东西，学生有自主探究的一个空间，学习效果是非常好的。
（二） 发现并提出问题
在教数学的过程中，要注重培养学生提出问题的能力。数学问题的提出以数学情景为基础，教师在创设情景以后，学生就能提出问题。教学以不断产生的问题为导向，甚至有时也可以依据学生提出的各种问题，明确课堂教学的内容和重难点。例如，教授旋转平移时，学生不能很好的理解旋转平移的特征。这时，就可以引导学生根据自己手中的一套三角板提出问题，学生可能会提出加入以直角三角板的顶点为中心旋转，可能会有几个相似的三角形；
这些三角板可以拼出几个小于180度的角等。
（三） 自主探究并解决问题
新课标中标明学生学习数学的一个重要方式就会说自主探究、合作交流、动手操作，提倡的学习方式是自主探究的方式，而探究的基础和前提就是自主学习。学生自主学习的一般过程就是观察教师演示、体会演示过程中的变化、主动参与、在教师的引导下发现规律。学生在自由的空间中得到教师的鼓励以后，就会进行自主探究。课堂教学活动需要教师和学生的共同参与，教师在这个过程中只是起到引导作用，而学生才是这个过程的主要参与者。很多教育学家认为学生自己就能学习，也可以主动的学习；
对学生自由活动的态度决定了教育的好坏，严重抨击了学校传统的教学模式。因此，学生自主探究能力的提高有赖于课堂上学生大量的自主学习的时间和空间。在课堂上给学生足够的自由时间锻炼自己的思维能力，这样学生在自由的空间就会不断的进行思考和探究，同时其思维能力也会逐渐富有创造性。例如，展示这样一个是非题，两边以及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。首先可以给学生一定的思考时间，然后学生做出判断，可是教师在这时不直接给出答案，而是要求每一个讨论小组陈述自己判断的理由，小组之间可以进行辩论或者讨论，然后再次给学生思考判断的时间，最后学生理清自己的判断思路。在这个过程中，学生有足够的自由空间和时间，整个过程中学生的思维一直都是活跃的，从根本上提高了学生的思维分析和判断能力。同时，还要引导学生发散自己的思维，在学习了“正数和负数、数轴、相反数、绝对值等内容以后，我们可以考虑把这些内容融合在一起，利用数轴进行复习巩固。探究问题设计如下：
有理数a、b、c在数轴上的位置如右图所示，
观察图形，你能得到什么结论？比如a>0。这样学生通过观察分析探究，纷纷议论，各抒己见，根据所学过的知识，观察a、b、c三点在数轴上的位置关系，学生得到许多个结论，如：bb， -c>a，-b ， > ，等等。通过这些具有开放性题型的训练，拓宽学生的思维空间，打破学生的思维定势，锻炼他们的自主探究能力。学生在参与探究活动的目的就是为了在探究的过程中锻炼自己的思维能力。甚至在谈论问题的过程中，有些学生也可以发挥自己的创造力，提出一个新的探究思路，并将其表达出来或者在教师的帮助下实际操作。
（四） 进行自主练习和科学的应用
新课标重视学生的自主学习和快乐学习，可是还是要注重双基的，因为在学习完新知识，要加强对学生所学知识的巩固，主要途径就是进行自主练习。学生在练习以后就可以对所学的新知识消化、理解、巩固，然后利用所学的知识解决问题和提高自己的解题技巧，学生就会感受到数学在日常生活中的实际应用。自主练习指的是学生可以选择适合自己水平和优劣势进行自我练习。无论进行怎样的练习都要体现出数学的科学性和应用性。新课标提倡数学教学注重探究活动、合作交流、实践操作、教师和学生之间的互动，这样就能发展学生的个性。
二、 探究式教学需要注意的问题
（一） 课前将导学案发给学生，明确学生自主学习的目标
教师一般是将导学案提前编好的，在上课前的一到两天发给学生，使学生在课下自己预习，给学生足够的时间自主学习课本、查阅相关资料、和同学讨论等，学生在自主学习的过程中可能会遇到不懂的概念、不理解的问题，就会带着问题进行课堂学习。
（二） 创造的课堂情境要和生活贴近，灵活的设置提问的问题
教师在创造课堂情境时，尽可能的和生活贴近，将身边的数学引进课堂，同时不能脱离教学目标，又要有一定的课外拓展，将学生的思维激活。还要将情境的问题链接在一起，层层深入，直达教学重点、难点。如在学习完“有理数的混合运算” 后，如何对学生进行运算能力的训练？如果做大量枯燥的计算题，会让学生感到厌烦，这时可以让学生进行“24点”的游戏，这样不仅使学生熟悉了有理数的运算，也开发了学生的智力。做法如下：
（三） 教师在学生讨论的过程中一定要进行引导
教师会提出一系列的问题，学生独立发言，相互讨论，学生对于很多问题就能自己解决，对于那些大多学生都不懂的问题，教师要进行一定的指导、精细的讲解，学生这时是带着疑问听课的，所以教学效果非常好。
三、 结束语
新课改的最终目标就是将传统的教学方法抛弃，以学生为根本，给学生充分的时间和空间，重点培养学生的自主学习能力、实践能力、创新能力。探究式教学模式恰恰能引导学生观察、思考、提问、解答，最终使学生获得知识和提高能力。
参考文献
[1]黄丽奖.浅谈初中数学探究式教学模式[J].广西教育学院学报，2009（01）.
[2]孙成；
赵云.浅谈初中数学探究式教学[J].教育实践与研究（中学版），2008（09）.
[3]杨伯田.初中数学探究式教学的研究与实践[J].中国新科技新产品，2010（13）.
[4]王丽雅.在初中数学教学中如何进行探究式教学[J].中国校外教育，2012（28）.
[5]魏成霞.初中数学探究式教学的问题阈浅议[J].黄河之声，2012（10）.
[6]穆秀明.浅谈探究式教学在初中数学教学中的应用[J].学周刊，2013（10）.
[7]张志洪.初中数学探究式教学初探[J].知识经济，2012（08）.
初中数学课件范文第2篇
多媒体教学不仅仅是一种教学手段和教学方式，更是一种独特的教学过程和教学模式。我们要发挥多媒体教学优势，使其与学科教学内容紧密地结合起来。
一、初中数学教学中运用多媒体课件的意义
1．运用课件把抽象转化为直观。
初中数学中有许多较为抽象的概念，而多媒体课件丰富的表现形式能使抽象的数学概念变为学生容易接受的直观形式。如在线段的垂直平分线、角平分线概念教学过程中，可以用FLASH动画的形式将线段的垂直平分线、角平分线表示出来，以体现垂直平分线和角平分线的特点；
又比如，学生在理解三角函数值与角的关系时，可以把三角函数值和角的关系放在直角三角形中，设计成因果互动的形式；
学生在理解圆中角的相互关系时，我们可以用动画的形式变换角的顶点、角的边与圆的相对位置关系，让学生从运动的角度去理解圆心角、圆周角、弦切角与圆的位置关系以及这些角之间的相互联系。
2．运用课件体现数学的严密性。
数学推理的严密性可以通过多媒体课件很好地体现，我们可用Powerpoint将每一步推理过程预设动作，通过教师与计算机的互动，一步一步地将推理过程在幻灯片中演示出来，这不仅能很好地体现推理的全过程，而且为每一步推理过程的讲解留出了时间和空间，对培养学生的逻辑思维品质有着十分重要的意义，这与在黑板上进行数学推理相比是一个进步。
3．运用课件可以表现问题本质。
初中数学应用于实际的内容，在以往的教学过程中，由于受到表现形式的限制，没有时间和条件把应用的细节很好地表现出来，这对学生将实际问题转化为数学问题形成了一定的障碍。把多媒体应用于数学教学后，我们可以在很短的时间内，将预先选择好的应用场景用图片或动画的形式详尽地表现出来，通过演示，使学生抓住问题的本质。同时，教师可以通过计算机网络收取大量的数学应用事例，以开阔学生的视野，学生也能从中体会到数学在实际应用中的作用。
4．运用课件能更好地训练学生的“三基”。
初中数学的基础知识、基本技能和基本数学思想方法，在学生学习数学的过程中占有十分重要的地位。在传统的数学教学过程中，一位教师要面对几十名学生，要及时发现并纠正每一位学生在“三基”学习中出现的问题是很困难的。将多媒体应用于数学教学后，我们可以充分利用多媒体的可交互性，让计算机及时发现和纠正学生出现的问题，使学生能及时正确地掌握基础知识和基本技能。这里要注意的是，对课件交互性的设计，一定要全面考虑各种可能出现的情况，否则，将影响学生对于基础知识和基本技能的正确理解和掌握。
5．运用课件更有利于发展学生的思维能力和空间观念。
由于多媒体课件具有极其丰富的表现形式，正确地应用多媒体课件进行数学教学，可以更有力的提高学生的思维能力和培养学生的空间观念。我们还可以通过把学生数学思维的过程用多媒体的各种形式（如图片、动画、声音、视频图像、表格）表现出来，使学生以这些形式为媒介，去体会、理解和掌握数学的思维方法，发展学生的思维能力。
6．运用课件有利于培养学生的创新意识。
初中数学的一项重要任务是在教会学生解决问题的同时，要培养他们的创新意识。我们可以通过多媒体的表现形式及问题情境，让学生在错综复杂的条件下发现新问题，引导学生去粗取精、去伪存真、由表及里、由此及彼的思考。传统的教学方法要完成这样的设置是十分困难的，特别是模拟现实生活中的一些情境。多媒体利用其具有的独到的优势，把学生创新意识的培养置身于现实。
7．运用课件演示能有效地培养学生的辩证唯物主义概念。
初中数学中，可以培养学生辩证唯物主义观念的知识点很多，这里仅举一例。在直线和圆的位置关系的教学中，我们可以将直线和圆的位置关系制作成动画，突出圆心到直线的距离这一量变是如何引起直线和圆的位置关系变化，从而让学生领会量变引起质变的辩证唯物主义观点。在动画的演示过程中，还强化了学生对点与圆、点到直线的距离、圆和直线位置关系等数学概念的理解。
二、数学多媒体课件制作中应注意问题。
1.多媒体课件的制作要树立正确的教学思想
要在现代教育思想和教学观的指导下开展数学多媒体教学，明确开展数学多媒体教学不仅仅是使学生获得知识和技能，其目的主要是激发学生学习的兴趣，扩大学生数学知识面，使学生成为学习的主动参与者，培养学生数学应用知识的分析和解决问题的能力，在学生原有的数学知识基础上构建新的认知结构，因此，在数学多媒体设计及教学过程时要力求体现这一教学指导思想。
2.多媒体课件要选择适合多媒体教学的内容
由于一个多媒体课件要花费大量的智力劳动，因此首先要选择适于多媒体教学的内容，在计算机硬件可能的情况下，要力求更好地体现多媒体动画模拟、交互性、个别化等教学特点，充分发挥多媒体的教学优势。如教学内容尽量形象直观，切忌书本搬家；
图形、动画要美观、清晰，声音要悦耳动听，色彩要符合美学要求；
合理、适当设问，启而不发，引导学生积极思维；
设计同一教学目的下的不同分支程序等等。使多媒体在促进学生个性发展，发展学生智力，提高学生能力方面发挥最大动效。
3.多媒体课件要谨慎选择音乐和动画
滥插音乐动画，使得有些学生只热衷于新奇的动画、音乐，兴趣的转移，不但不能起到“画龙点睛”的作用，反而分散学生注意力，大大影响了教学效果。
4.多媒体课件不能代替黑板，鼠标也不能代替粉笔
有些课件走向另一个极端，多媒体教学完全取代了传统教学，屏幕代替黑板、鼠标代替粉笔，学生像看电影，教师像放映员，使双边活动减少，忽视了师生互动及情感交流。因而多媒体教学应因课制宜，并非所有课堂都适宜用多媒体，尤其是习题课时，传统教学中教师的启发引导，适时的点拨，分析数学题目过程中数学方法的渗透，数学思想的交流，都是多媒体教学望尘莫及的。
5.多媒体课件要有的放矢、适可而止
运用多媒体课件进行教学，图文声并茂，形象生动，对于教学那些内容抽象、学生理解吃力、传统的教学模式难以奏效的而且有适于多媒体技术形式的内容，其效果较好，但只有适时使用，才能达到最佳的效果，若使用不当，反而画蛇添足，效果不佳。
初中数学课件范文第3篇
一、多媒体课件制作应体现数学教学的三维目标
所谓三维目标是指：知识与能力目标，过程与方法目标，情感态度与价值观目标。这是新课程改革的核心要求。所以教师在多媒体课件制作中，应严格以《普通初中数学课程标准》为依据，结合学生实际，有计划、有针对性地制作相应的课件，切实有效地实现数学课程在知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观等方面的课程目标。切忌只追求课件的形式，而忽视课程三维目标。在落实三维目标的过程中，要以“知识与能力目标”为主线，渗透“情感、态度、价值观”，并充分体现在学习探究的“过程与方法”中。比如：我在《直线与圆的位置关系》课件制作中，就注重体现在知识与能力的基础上，引导学生在自主学习和合作探究中，不仅掌握了知识，更培养了学生的分析问题和解决问题的能力，从而做到教学目标与课件形式的统一，以充分发挥多媒体的功能。
二、多媒体课件制作应突出其可操作性
在新课程改革的背景下，多媒体教学也成为课堂教学的主要形式之一。数学多媒体课件制作在体现教学三维目标的同时，也要注意课件的实用性，应充分考虑课件的可操作性，一个好的课件不仅要便于制作者本人使用，而且要便于备课组其他教师，甚至学生也能操作。例如我制作的课件《等腰三角形》，其中有四大块：合作探究、知识拓展、自由讨论、课堂检测是由学生借助课件自学探究的部分，为了便于学生使用，其中所有链接及操作全部采用文字或按钮标明，在实际教学中收到了良好的效果。同时也充分发挥了学生的主体作用，在动手操作和探究中，激发了学生学习数学的积极性。也充分体现了新课程改革的理念。
三、多媒体课件制作应注重其实用性
目前，在多媒体课件制作的形式上，存在较大的误区。大多只注重课件形式，而忽略教学内容。很多教师认为多媒体课件制作要讲究“包装”，特别要运用一些学生喜爱的图片、动画、几何画板，视频卡通等，认为这样才能激发学生的学习动机。的确，这些“包装”符合学生的年龄特点，会起到一定效果。但有时也会适得其反。比如我在课件《轴对称》制作中，就运用了大量的精美图片、动画，甚至还有卡通，课件的教学设计也是环环紧扣，相当完美，但实际教学效果却令我失望。经课后调查，得其原因是由于课件中图片和动画的数量太多，冲淡了本课的重点内容，分散了学生的有意注意，导致了学生兴趣的偏向，而忽视了课本知识的注意。因此，在数学课件的制作中，要做到教学内容和课件形式的有机结合，更要考虑到学生的认知水平和接受能力，即一切要从学生的实际出发，课件制作除了一些必要的“包装”外，更应注重其实用性和有效性。毕竟教学要让学生掌握知识、提高技能才是主要目的。
四、多媒体课件制作应追求“传统”与“现代”的有机结合
初中数学课件范文第4篇
关键词：
PPT课件 初中数学课堂教学 灵活运用原则
随着信息技术的发展，计算机辅助教学在中小学课堂教学中得到普及和应用。目前，PPT课件已成为中小学课堂教学的主要辅助教学手段。那么如何应用PPT课件提高初中数学课堂教学效率，收到事半功倍的效果？下面我结合自己的实际教学，与大家交流探讨。
一、正确认识PPT课件在初中数学课堂教学中的作用
与传统的数学课堂教学模式“黑板+粉笔”相比，信息技术环境下的PPT课件教学以其独有的“图、文、声、色”方式将问题变抽象为具体，以其形象直观的形式深受学生喜爱，弥补了传统课堂教学模式无法获得的结果。事实证明：适量、适时、适当地应用数学PPT课件，节省教师讲解时间，激发学生的学习兴趣，使学生一目了然，印象深刻，更好地服务于教学。然而它无法代替教师的备、讲、批、辅，无法代替师生的互动、学生的自主学习，合作交流。因此，PPT课件在初中数学教学中应该起到辅助教学的作用。
二、灵活运用PPT课件在初中数学课堂教学中应遵循的原则
下面以人教版七年级数学《正数与负数》一节课中使用PPT课件为例。
1.“适量”原则
“适量”指一节课中不应过多过滥地使用PPT课件，不过分追求声像效果，不片面追求花哨的视听和动画效果，从而导致学生的注意力过多地停留在多媒体上，而忽视学生的认知规律，不利于丰富学生的思维和活动体验；
为此，教师在设计制作课件时一定要把握好“度”。本节课使用PPT课件总共6张幻灯片。
2.“适时”原则
“适时”原则指课件在出示时应选择最有利于学生掌握知识，并使教学达到最佳效果的时机。课题的揭示、学习内容的呈现、问题的提出、图片的展示都应找合适的契机呈现，有的放矢。可以总结为在以下几个上课环节运用PPT课件。
（1）需要转移学生的注意力或激发学生的学习兴趣时
一节课刚开始时，学生还沉浸在丰富多彩的课间活动中，注意力还没有完全回到课堂上，一幅符合学生认知经验和认知背景的教学情境图可以转移学生的注意力，使学生回到课堂上，回到正常的学习活动中，通过观察寻找课件中的数学信息，使教师组织有效的课堂教学。当学习的知识比较枯燥，离学生生活实际较远时，选择贴近学生生活实际的生活知识制成数学课件，可以激发学生的学习兴趣，引起学生的探究欲望。如在《正数与负数》情景引入时用PPT中图片与文字方式展现2004年奥运会中国女大力士唐功红在女子+75公斤级举重比赛中，不负众望，以抓举122.5公斤，挺举182.5公斤，总成绩305公斤夺得第18枚金牌，与获银牌的韩国选手相比，她的抓举重量-7.5公斤，挺举重量+10公斤。用这种方式引入本节课贴近学生生活实际，学生兴趣盎然。
（2）需要突出教学重难点时
应用数学课件能很好地帮助学生理解掌握教学重点，突破教学难点。如《正数与负数》中负数的概念与意义是本节课的重点，又是教学的难点。课件中一张幻灯片中内容是：“月有阴晴圆缺，人有悲欢离合。”其中阴与晴、圆与缺、悲欢与离合都是自然世界、人类生活中截然相反的意义的真实描绘，这些矛盾的东西融为一体，营造出和谐而真实的氛围。在数学世界里，一对对具有相反意义的量也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又和平相处，为数学世界增添了无穷魅力，从而以这种方式突出重点、突破难点。
（3）课堂巩固练习和学生自主学习、合作探究时
课堂巩固练习的习题、作业以PPT课件的形式呈现，能节约学习时间，提高学习效率。对于学生自主学习、合作探究的知识以问题提纲的课件形式呈现，引导学生一步步思考、探究，得出结论，还学生以充足的自主学习、合作探究的时间和空间。
（4）落实情感态度与价值观教学目标时
初中数学的教学目标分为知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维教学目标。关于情感态度价值观教学目标的落实可结合实际教学资源，通过PPT课件的方式呈现。如学习《正数与负数》时以PPT中的图片和数据展现我国“五岳”名山的海拔和我国几个盆地的海拔高度，从侧面引导学生了解祖国的美好河山，激发学生的民族自豪感。
（5）有效整合教学资源时
有时教材提供的教学情境与农村学生的认知经验和知识背景有些差距，教师应及时收集资料，与课本教学资源有机整合，以PPT课件呈现，贴近学生生活实际和认知规律。
3.“适当”原则
“适当”原则指根据课的环节将传统教学方法与PPT课件适当的结合，不应“一边倒”可以总结为以下方面。
（1）老师的演算讲解与PPT课件适度相结合
对于呈现教学重难点或学生还存在“疑问”的知识性课件，教师则需结合课件适时引导、调控，讲解，对于重要的知识点，还需要适当地板书，发挥教师的主导作用，不能一味地成为课件的“放映员”。因为初中数学重在于给学生数学逻辑推理的过程，而不是逻辑推理的结果，所以在上课时，有些知识点是需要老师在黑板上一步步地计算推导的，而不是一张一张地放映“幻灯片”的。
（2）学生的自主学习、合作交流、操作活动与PPT课件适度相结合
听过很多多媒体应用公开课，发现有些教师是这样做的：“出示课件―学生思考―口答交流―师生小结―巩固练习―全课小结―布置作业”，环节齐全，课也精彩。但细细思考，总觉得缺少了些什么。长此以往，无疑剥夺了学生自主学习、合作交流的空间和时间，剥夺了学生操作活动体验的机会，学生成为多媒体应用下新型被动接受知识的机器，忽视了学生学习的主体地位，不利于学生的发展。为此课件的出示应与学生的自主学习，合作交流相结合，与学生的操作活动体验相结合。
总之，应用数学PPT课件进行课堂教学，我们的目标是一致的：创建有效高效的课堂教学；
使学生人人学有价值的数学，使不同的学生在数学上得到不同的发展；
但数学课件什么时候用，怎样用才能更好地服务于教学，使学生的数学基本知识、基本技能、基本数学思想、基本活动体验都得以落实和发展，还需要我们持之不懈地探索与追求。
参考文献：
[1]李克东.新编现代教育技术基础[M].上海：华东师范大学出版社，2002.
[2]刘克娇.谈多媒体课件在课堂教学中的运用，2009.
初中数学课件范文第5篇
等腰三角形的性质
阅读与思考
等腰三角形是一类特殊三角形，具有特殊的性质，这些性质为角度的计算、线段相等、直线位置关系的证明等问题提供了新的理论依据．因此，在解与等腰三角形相关的问题时，除了要运用全等三角形知识方法外，又不能囿于全等三角形，应善于利用等腰三角形的性质探求新的解题途径，应熟悉以下基本图形、基本结论．
⑴
图1中，，，．
⑵
图2中，只要下述四个条件：
①；
②；
③；
④中任意两个成立，就可以推出其余两个成立．
B
C
A
D
图1
A
D
B
C
1
2
图2
例题与求解
【例1】如图，在ABC中，D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，
则∠A=___________．
（五城市联赛试题）
解题思路：图中有很多相关的角，用∠A的代数式表示这些角，建立关于∠A的等式．
A
B
C
D
E
【例2】如图，在ABC中，已知∠BAC=900，AB=AC，D为AC中点，AEBD于E，延长AE交BC于F，求证：∠ADB=∠CDF．
（安徽省竞赛试题）
解题思路：∠ADB与∠CDF对应的三角形不全等，因此，需构造全等三角形，而在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的高(中线)是一条常用的辅助线．
A
B
C
D
E
F
【例3】如图，在ABC中，AC=BC，∠ACB=900，D是AC上一点，且AE垂直BD的延长线于E，又AE=BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．
（北京市竞赛试题）
解题思路：∠ABC的角平分线与AE边上的高重合，故应作辅助线补全图形，构造全等三角形、等腰三角形．
A
E
B
C
D
【例4】如图，在ABC中，∠BAC=∠BCA=440，M为ABC内一点，使∠MCA=300，∠MAC=160，求∠BMC度数．
（北京市竞赛试题）
B
C
M
A
B
C
M
A
图3
N
解题思路：作等腰ABC的对称轴(如图1)，通过计算，证明全等三角形，又440+160=600；
可以AB为一边，向点C所在的一侧作等边ABN，连结CN，MN(如图2)；
或以AC为一边，向点B所在的一侧作等边ACN，连结BN(如图3)．
B
C
M
A
图1
D
O
B
C
M
A
图2
N
【例5】如图，ABC是边长为1的等边三角形，BDC是顶角∠BDC=1200的等腰三角形，以D为顶点作一个600角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连结MN，形成一个三角形．求证：AMN的周长等于2．
（天津市竞赛试题）
解题思路：欲证AMN的周长等于2，只需证明MN=BM+CN，考虑用补短法证明．
B
A
C
D
N
M
【例6】如图，ABC中，∠ABC=460，D是BC边上一点，DC=AB，∠DAB=210，试确定∠CAD的度数．
（北京市竞赛试题）
解题思路：解本题的关键是利用DC=AB这一条件．
B
D
C
A
能力训练
A级
1．如果等腰三角形一腰上的高另一腰的夹角为450，那么这个等腰三角形的底角为_____________．
2．如图，已知∠A=150，AB=BC=CD=DE=EF，则∠FEM=_____________．
3．如图，在等边ABC的AC，BC边上各取一点P、Q，使AP=CQ，AQ，BP相交于点O，则
∠BOQ=____________.
4．如图，在ABC中，∠BCA=900，∠BAC=600，BC=4，在CA的延长线取点D，使AD=AB，则D，B两点之间的距离是____________．
(第2题)
B
A
C
D
E
F
M
N
A
B
C
Q
P
O
(第3题)
A
B
C
D
(第4题)
5．如图，在ABC中，AB=AC，D为BC上一点，BF=CD，CE=BD，那么∠EDF等于（
）
A．900-∠A
B．900-∠A
C．1800-∠A
D．450-∠A
6．如图，在ABC中，∠ACB=900，AC=AE，BC=BF，则∠ECF=（
）
A．600
B．450
C．300
D．不确定
（安徽省竞赛试题）
A
C
B
E
F
第5题图
第6题图
7．ABC的一个内角的大小是400，且∠A=∠B，那么∠C的外角的大小是（
）
A．1400
B．800或1000
C．1000或1400
D．800或1400
(“希望杯”邀请赛试题)
8．三角形三边长，，满足，则三角形一定是（
）
A．等边三角形
B．以为底边的等腰三角形
C．以为底边的等腰三角形
D．等腰三角形
（北京市竞赛试题）
9．如图，在ABC中，AB=AC，D，E分别是腰AB，AC延长线上的点，且BD=CE，连结DE交BC于G，求证：DG=EG．
（湖北省竞赛试题）
A
B
C
D
G
E
10．如图，在ABC中，∠BAC=900，AB=AC，BE平分∠ABC，CEBE，求证：CE=BD．
（江苏省竞赛试题）
A
B
C
D
E
11．已知RtABC中，AC=BC，∠C=900，D为AB边中点，∠EDF=900，将∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC，BC(或它们的延长线)于E、F，当∠EDF绕D点旋转到DEAC于E时(如图1)，易证：SDEF+SCEF=SABC，当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；
若不成立，SDEF，SCEF，SABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
（牡丹江市中考试题）
A
B
C
A
B
C
A
B
C
E
D
F
E
D
F
D
F
图1
图2
图3
12．如图，在ABC中，AB=AC，∠BAC=800，O为ABC内一点，且∠OBC=100，∠OCA=200，求∠BAO的度数．
（天津市竞赛试题）
B级
1．如图，在ABC中，∠ABC=1000，AM=AN，CN=CP，则∠MNP=_________．
A
B
C
N
M
P
(第1题)
A
B
C
P
E
F
(第2题)
A
B
C
N
M
(第3题)
2．如图，在ABC中，AB=AC，∠BAC=900，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下4个结论：①AE=CF；
②EPF是等腰直角三角形；
③S四边形AEPF=SABC；
④EF=AP．当∠EPF在ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A，B重合)．上述结论正确的是____________．
（苏州市中考试题）
3．如图，在ABC中，AB=BC，M，N为BC边上两点，并且∠BAM=∠CAN，MN=AN，则∠MAC的度数是____________．
4．如图，在ABC中，AB=AC，∠BAC与∠ACB的平分线相交于D，∠ADC=1300，那么∠CAB的大小是（
）
A．800
B．500
C．400
D．200
A
(第4题)
B
C
D
(第5题)
A
B
C
D
A
B
D
E
C
M
(第6题)
5．如图，在ABC中，∠BAC=1200，ADBC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（
）
A．200
B．250
C．300
D．450
6．如图，在ABC中，AC=BC，∠ACB=900，AE平分∠BAC交BC于E，BDAE于D，DMAC交AC的延长线于M，连CD，下列四个结论：①∠ADC=450；
②BD=AE；
③AC+CE=AB；
④AB-BC=2MC．其中正确结论的个数为（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图，已知ABC为等边三角形，延长BC至D，延长BA至E，并且使AE=BD，连结CE、DE，求证：CE=DE．
A
B
C
D
E
8．如图，ABC中，已知∠C=600，AC＞BC，又ABC′、A′BC、AB′C都是ABC外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC．
⑴
证明：C′BD≌B′DC；
⑵
证明：AC′D≌DB′A；
⑶
对ABC、ABC′、A′BC、AB′C，从面积大小关系上，你能得出什么结论？
（江苏省竞赛试题）
A
B
C
D
A′
B′
C′
9．在ABC中，已知AB=AC，且过ABC某一顶点的直线可将ABC分成两个等腰三角形，试求ABC各内角的度数．
（江苏省扬州中学测试题）
10．如图，在ABC中，∠C=900，∠CAD=300，AC=BC=AD，求证：CD=BD．
A
B
C
D
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