高中数学重点总结第1篇圆锥曲线的两个定义，及其“括号”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，如果涉及到其两焦点(两相异定点)，那么将优先选用圆锥曲线第一定义;如果涉及到其焦点、准线(一定点和不过该点的一定直下面是小编为大家整理的高中数学重点总结,供大家参考。
高中数学重点总结 第1篇
圆锥曲线的两个定义，及其“括号”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，如果涉及到其两焦点(两相异定点)，那么将优先选用圆锥曲线第一定义;如果涉及到其焦点、准线(一定点和不过该点的一定直线)或离心率，那么将优先选用圆锥曲线第二定义;涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用.
(1)注意：①圆锥曲线第一定义与配方法的综合运用;
②圆锥曲线第二定义是：“点点距为分子、点线距为分母”，椭圆 点点距除以点线距商是小于1的正数，双曲线 点点距除以点线距商是大于1的正数，抛物线 点点距除以点线距商是等于③圆锥曲线的焦半径公式如下图：
圆锥曲线的几何性质：圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的范围、圆锥曲线的特殊点线、圆锥曲线的变化趋势.其中 ，椭圆中 、双曲线中 .
重视“特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其‘顶点、焦点、准线等相互之间与坐标系无关的几何性质’”，尤其是双曲线中焦半径最值、焦点弦最值的特点.
注意：等轴双曲线的意义和性质.
在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解.特别是：
①直线与圆锥曲线相交的必要条件是他们构成的方程组有实数解，当出现一元二次方程时，务必“判别式≥0”，尤其是在应用韦达定理解决问题时，必须先有“判别式≥0”.
②直线与抛物线(相交不一定交于两点)、双曲线位置关系(相交的四种情况)的特殊性，应谨慎处理.
③在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，常与“弦”相关，“平行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦”问题关键是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、“长度(弦长)”问题关键是长度(弦长)公式
( ， , )或“小小直角三角形”.
④如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么可选择应用“斜率”为桥梁转化.
要重视常见的寻求曲线方程的方法(待定系数法、定义法、直译法、代点法、参数法、交轨法、向量法等), 以及如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质(定义法、几何法、代数法、方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想等)，这是解析几何的两类基本问题，也是解析几何的基本出发点.
注意：①如果问题中涉及到平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转化，还是选择向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转化.
②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响.
③在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合(如角平分线的双重身份)、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等.
高中数学重点总结 第2篇
导数的意义：曲线在该点处的切线的斜率(几何意义)、瞬时速度、边际成本(成本为因变量、产量为自变量的函数的导数). ， (C为常数)， ， .
多项式函数的导数与函数的单调性：
在一个区间上 (个别点取等号) 在此区间上为增函数.
在一个区间上 (个别点取等号) 在此区间上为减函数.
导数与极值、导数与最值：
(1)函数 在 处有 且“左正右负” 在 处取极大值;
函数 在 处有 且“左负右正” 在 处取极小值.
注意：①在 处有 是函数 在 处取极值的必要非充分条件.
②求函数极值的方法：先找定义域，再求导，找出定义域的分界点，列表求出极值.特别是给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑 ，又要考虑验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记.
③单调性与最值(极值)的研究要注意列表!
(2)函数 在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点值中的“最大值”;
函数 在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点值中的“最小值”;
注意：利用导数求最值的步骤：先找定义域 再求出导数为0及导数不存在的的点，然后比较定义域的端点值和导数为0的点对应函数值的大小，其中最大的就是最大值，最小就为最小
高中数学重点总结 第3篇
集合的有关概念
1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素
注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件
2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集：N，Z，Q，R，N
子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念
1)子集：若对_∈A都有_∈B，则AB(或AB);
2)真子集：AB且存在_0∈B但_0A;记为AB(或，且)
3)交集：A∩B={_|_∈A且_∈B}
4)并集：A∪B={_|_∈A或_∈B}
5)补集：CUA={_|_A但_∈U}
注意：A，若A≠?，则?A;
若且，则A=B(等集)
集合与元素
掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。
子集的几个等价关系
①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;
④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
交、并集运算的性质
①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;
③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;
有限子集的个数：
设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
练习题：
已知集合M={_|_=m+,m∈Z},N={_|_=,n∈Z},P={_|_=,p∈Z}，则M,N,P满足关系()
A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM
分析一：从判断元素的共性与区别入手。
解答一：对于集合M：{_|_=,m∈Z};对于集合N：{_|_=,n∈Z}
对于集合P：{_|_=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。
高中数学重点总结 第4篇
终边与 终边相同( 的终边在 终边所在射线上) .
终边与 终边共线( 的终边在 终边所在直线上) .
终边与 终边关于 轴对称 .
终边与 终边关于 轴对称 .
终边与 终边关于原点对称 .
一般地：
终边与 终边关于角 的终边对称 .
与 的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定.
弧长公式：
，扇形面积公式：
，1弧度(1rad) .
三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正.
注意：
，
三角函数线的特征是：正弦线“站在 轴上(起点在 轴上)”、余弦线“躺在 轴上(起点是原点)”、正切线“站在点 处(起点是 )”.务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’ ‘纵坐标’、‘余弦’ ‘横坐标’、‘正切’ ‘纵坐标除以横坐标之商’”;务必记住：单位圆中角终边的变化与 值的大小变化的关系. 为锐角 .
三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”;
三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限.
三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数(常值)的变换，其核心是“角的变换”!
角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.
常值变换主要指“1”的变换：
等.
三角式变换主要有：三角函数名互化(切割化弦)、三角函数次数的降升(降次、升次)、运算结构的转化(和式与积式的互化).解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次.
注意：和(差)角的函数结构与符号特征;余弦倍角公式的三种形式选用;降次(升次)公式中的符号特征.“正余弦‘三兄妹— ’的联系”(常和三角换元法联系在一起 ).
辅助角公式中辅助角的确定：
(其中 角所在的象限由a, b的符号确定， 角的值由 确定)在求最值、化简时起着重要作用.尤其是两者系数绝对值之比为 的情形. 有实数解 .
三角函数性质、图像及其变换：
(1)三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性
注意：正切函数、余切函数的定义域;绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变.既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变;其他不定.如 的周期都是 , 但 的周期为 ， y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|, ，y=cos|x|是周期函数吗?
(2)三角函数图像及其几何性质：
(3)三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换.
(4)三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法(五点横坐标成等差数列)和变换法.
三角形中的三角函数：
(1)内角和定理：三角形三角和为 ，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形 三内角都是锐角 三内角的余弦值为正值 任两角和都是钝角 任意两边的平方和大于第三边的平方.
(2)正弦定理：
(R为三角形外接圆的半径).
注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.
(3)余弦定理：
等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型.
(4)面积公式：
.
高中数学重点总结 第5篇
向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量起点、终点及其坐标的特征.
几个概念：零向量、单位向量(与 共线的单位向量是 ，特别：
)、平行(共线)向量(无传递性，是因为有 )、相等向量(有传递性)、相反向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上的投影( 在 上的投影是 ).
两非零向量平行(共线)的充要条件
.
两个非零向量垂直的充要条件
.
特别：零向量和任何向量共线. 是向量平行的充分不必要条件!
平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数 、 ，使a= e1+
三点 共线 共线;
向量 中三终点 共线 存在实数 使得：
且 .
向量的数量积：
， ，
，
.
注意：
为锐角 且 不同向;
为直角 且 ;
为钝角 且 不反向;
是 为钝角的必要非充分条件.
向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题目中的天然条件，要注意运用;对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量;向量的“乘法”不满足结合律，即 ，切记两向量不能相除(相约).
注意：
同向或有 ;
反向或有 ;
不共线 .(这些和实数集中类似)
中点坐标公式 ， 为 的中点.
中， 过 边中点; ;
. 为 的重心;
特别 为 的重心.
为 的垂心;
所在直线过 的内心(是 的角平分线所在直线);
的内心.
.
