2023年高考真题及解析第1篇圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2下面是小编为大家整理的高考真题及解析热门7篇,供大家参考。
2023年高考真题及解析 第1篇
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程y2=2pxy2=-2p**2=2pyx2=-2py
直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c"*h
正棱锥侧面积S=1/2c*h"正棱台侧面积S=1/2(c+c")h"
圆台侧面积S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：
其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c"*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h" 正棱台侧面积 S=1/2(c+c")h"
圆台侧面积 S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S"L 注：其中,S"是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
2023年高考真题及解析 第2篇
相比而言，实用类文本阅读在考查的形式上较年高考相比没有什么大变化，但是难度有所加深，考察的依旧是材料性阅读，主题上知识产权 创新 高效和企业的科技成果转化。
只是在题型上将“非连续性文本阅读”考查的淋漓尽致，将文字阅读能力和读图分析能力合二为一，强化在阅读中的多种能力的综合考查。
“语言文字运用”部分，在延续成语、病句、语义连贯考查的同时，也做出了适当调整，如病句题，由传统的选择题形式演变成了 实际应用型的病句修改题型。
综合来看，除了重视掌握语文基础知识，文言文，古诗词之外，对于课外掌握情况也是有一定的要求，因此今年全国2卷整体偏难。
2023年高考真题及解析 第3篇
对大多数的考生而言，决定其成败的往往是基础题和中等难度的问题，这些试题约占整张试卷的五分之四左右。因此，考生在复习时，一定要先保证基础题和中等难度的试题得分，不要一味地追求难题。在解题方法上，一些典型方法，尤其是通性通法，要灵活掌握。对于那些解题技巧并不常见，而且比较偏、怪的试题，则不必花费太多的时间。
对于近两年的高考真题，可以模仿高考的考试时间和考试要求，感受高考的氛围，训练答题的时间和考试状态。同时，在模拟过程中，也要注重答题规范性的训练，尽量避免因为字迹、涂卡等因素影响考试成绩。
2023年高考真题及解析 第4篇
一、现代文阅读(35分)
(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，17分)
阅读下面的文字，完成1~5题。
材料一：
中华民族有着深厚文化传统，形成了富有特色的思想体系，体现了中国人几千年来积累的知识智慧和理性思辨。这是我国的独特优势。中华文明延续着我们国家和民族的精神血脉，既需要薪火相传、代代守护，也需要与时俱进、推陈出新。要加强对中华优秀传统文化的挖掘与阐发，使中华民族最基本的文化基因与当代文化相适应、与现代社会相协调，把跨越时空、超越国界、富有永恒魅力、具有当代价值的文化精神弘扬起来。要推动中华文明创造性转化、创新性发展，激活其生命力，让中华文明同各国人民创造的多彩文明一道，为人类提供正确精神指引。要围绕我国和世界发展面临的重大问题，着力提出能够体现中国立场、中国智慧、中国价值的理念、主张、方案。我们不仅要让世界知道“舌尖上的中国”，还要让世界知道“学术中的中国”“理论中的中国”“哲学社会科学中的中国”，让世界知道“发展中的中国”“开放中的中国”“为人类文明作贡献的中国”。
强调民族性并不是要排斥其他国家的学术研究成果，而是要在比较、对照、批判、吸收、升华的基础上，使民族性更加符合当代中国和当今世界的发展要求，越是民族的越是世界的。解决好民族性问题，就有更强能力去解决世界性问题;把中国实践总结好，就有更强能力为解决世界性问题提供思路和办法。这是由特殊性到普遍性的发展规律。
(摘自《加快构建中国特色哲学社会科学》)
材料二：
不少评论家、诗人和诗歌读者都感觉到当代新诗创作与理论进入了一种停滞不前、缺乏生命力的状态。由于古老的东方文化传统与汉语都不可能向西方文化和语言转化，而西方诗歌文化与语言又不可能被缺乏本民族传统意识的诗歌作者与理论家自然吸收，食洋不化的积食病就明显地出现在诗歌创作和理论中。
人们逐渐意识到对“他文化”吸收力的强弱与自己本民族文化传统的强弱成正比，唐代之所以能广泛吸取西域民族、北方民族及佛教的文化，正因为它拥有一个秦汉以来建立的强大的中华文化传统，这传统如一个消化力极强的胃，吸收了四方异域的文化，借以繁荣本民族文化。当代新诗不但丢失了本民族的诗歌传统，而且也失去了对那个传统的记忆和感情，而中华文化又不同于其他以拉丁语为先祖的各种西方文化，可以自然地相互吸收，所以必然会发生这种食洋不化的病症，这病症是当代诗歌失去读者的重要原因。当代诗歌由于时代内容的发展，已无法退回到新诗运动初期的状态。当代社会让世界村的居民们多少都进入了一个更复杂的感性与知性世界，中国诗歌也相应地在寻找与之相当的艺术形式，主要是诗歌语言、内在结构、外在形态。这些必须是有本民族实质性的和具有现代性的，单靠移植西方是绝对不行的。
我们认为，21世纪中国新诗能否存活，就看我们能否意识到自身传统的复活并进入现代，同吸收外来因素之间的主次关系。没有传统何谈创新?没有传统作为立身之地，创新很可能变为全盘西化。所以，中国当代新诗一个首要的、关系到自身存亡的任务就是重新寻找自己的诗歌传统，激活它的心跳，挖掘出它久被尘封的泉眼。读古典文史哲及诗词、讨论，想现代问题，使一息尚存的古典诗论进入当代的空间，贡献出它的智慧，协同解决新诗面对的问题。据我的学习经验，历代中国文论中存在着大量对我们今日所思考的诗歌理论仍有意义的撰述，而我们却只习惯于引用西方理论，无暇回顾一下自身传统中这些理论，师洋师古应当成为回顾与前瞻的两扇窗户，同时拉开窗帏，扩大视野，恢复自己传统的活力才能吸收外来的营养。
中国古典诗论在研究方法上与西方文论也有很大不同。西方文论强调逻辑剖析，优点是落在文本实处和清晰的抽象概括，但其弊病是容易刻板、枯燥、概念化、解剖刀往往伤及神经，概念也有失去生命的变幻色彩的毛病。而中国古典诗论体系虽不十分清晰，却能以富有内涵和想象力的诗样的语言传递给读者审美的智慧和哲理，不至于有水涸石露的窘境，而其中人文的情致、暖意、活力，丝毫没有实验室处理后的褪色失鲜之感。读古典诗论后可以意识到西方的科学分析、逻辑推理、抽象名词杜撰等虽不失为一家之法，却开非唯一的方法。而中国古典诗论的风格与中国古兴自学的灵活、深邃、玄远相匹配。对于诗歌这样内涵深、变幻多的文学品种，中国传统的文艺理论有其突出的优点。
(摘编自郑敏《新诗百年探索与后新诗潮》)
下列对材料相关内容的理解和分析，不正确的一项是( )(3分)
中华民族具有深厚的文化传统，形成了富有特色的思想体系，这是推动中华文明“创造性转化、创新性发展”的重要前提。
中国特色哲学社会科学的构建，可以向世界传播中国优秀学术理论，为解决世界性问题提供中国经验。
当代新诗之所以出现“食洋不化”的病症，一是因为丢失了本民族的诗歌传统，二是因为东西方文化差异巨大。
中国古典诗论虽不以体系和逻辑见长，但蕴含诗性品格和人文情致，比西方文论更有生命力。
根据材料内容，下列说法不正确的一项是( )(3分)
材料一与材料二都谈到了传统和创新的关系，不过二者论述的重心并不相同。
借鉴西方诗歌并不能给本民族的诗歌带来现代性，对此中国诗人要有清醒认识。
中国古典诗歌的语言、内在结构和外在形态，依然可为当代诗歌创作提供营养。
古人论诗用“意在笔先”“空灵”“飘逸”等语，未落实处却包含鲜活的审美智慧。
下列选项，最适合作为论据来支撑材料一观点的一项是( )(3分)
韩愈《答刘正夫书》：“或问为文宜何师?必谨对曰：宜师古圣贤人。”
晚清洋务派人物冯桂芬提出：“以中国之伦常名教为原本，辅以诸国富强之术。”
鲁迅《文化偏至论》：“外之既不后于世界之思潮，内之仍弗失固有之血脉。”
季羡林认为：“东西方文化的相互关系是‘三十年河西，三十年河东’。”
“己所不欲，勿施于人”出自《论语》，现已成为国际社会公认的处理人际关系和国际关系的黄金准则。请结合材料一对这一现象加以分析。(4分)
如何推动中国古典诗论的“创造性转化、创新性发展”?请结合材料谈谈你的看法。(4分)
(二)现代文阅读Ⅱ(本题共4小题，18分)
阅读下面的文字，完成6~9题。
江上【注】
冯至
子胥望着昭关以外的山水，世界好像换了一件新的衣裳，他自己却真实地获得了真实的生命。时节正是晚秋，眼前还是一片绿色，夏天仿佛还没有结束。向南塑去，是一片人烟稀少的平原。
他在这荒凉的原野里走了三四天，后来原野渐渐变成田畴，村落也随着出现了，子胥穿过几个村落，最后到了江边。
太阳已经西斜，岸上三三两两集聚了十来个人：有的操着吴音，有的说着楚语。有人在抱怨，二十年来，这一带总是打过来打过去，弄得田也不好耕，买卖也不好做。一个上了年纪的人说：“前几年吴王余昧死了，本应该传位给季札，但是季札死也不肯接受，退到延陵耕田去了。一个这样贤明的人偏偏不肯就王位，要保持他的高洁。”
“他只自己保持高洁，而一般人都还在水火里过日子，——我恨这样的人，我们都是吃了他高洁的苦。”一个年轻人愤恨地说。
那老年人却谅解季札：“士各有志。他用行为感动我们，不是比做国王有意义得多吗?——就以他在徐君墓旁挂剑的那件事而论，对于友情是怎样好的一幅画图!”
季札在死友墓旁挂剑的事，子胥从前也若有所闻，他再低下头看一看自己佩着的剑，不觉起了一个愿望：“我这时若有一个朋友，我也愿意把我的剑，当作一个友情的赠品，——而我永久只是一个人。”子胥这样想时，也就和那些人的谈话隔远了，江水里的云影在变幻，他又回到他自己身上。这时江水的上游忽然浮下一只渔船，船上回环不断地唱着歌：
日月昭昭乎侵已驰，
与子期乎芦之漪。
面前的景色，自己的身世，日月昭昭乎侵已驰，是怎样感动子胥的心!他听着歌声，身不由己地向芦苇丛中走去。
西沉的太阳把芦花染成金色，半圆的月也显露在天空，映入江心，是江里边永久捉不到的一块宝石。渔夫的歌声又起了：
日已夕兮予心忧悲，
月已驰兮何不渡为?
歌声越唱越近，渔舟在芦苇旁停住了。子胥身不由己地上了船。
多少天的风尘仆仆，一走上船，呼吸着水上清新的空气，立即感到水的温柔。子胥无言，渔夫无语，耳边只有和谐的橹声，以及水上的泡沫随起随灭的声音。船到江中央，水流变得急聚了，世界回到原始一般地宁静。子胥对着这滔滔不断的流水，他想这是从郢城那里流来的。他立在船头，身影映在水里，好像又回到郢城，因为那里的楼台也曾照映在这同一的水里。他望着江水发呆，不知这里边含有多少故乡流离失所的人的眼泪。父亲的、哥哥的尸体无人埋葬，也许早已被人抛入江心;他们得不到祭享的魂灵，想必正在这月夜的江上出没。郢城里的王公们都还在享受眼前的升平，谁知道这时正有一个人在遥远的江上，想把那污秽的城市洗刷一次呢。子胥的心随着月光膨胀起来……
他再看那渔夫有时抬起头望望远方，有时低下头看看江水，心境是多么平坦。子胥在他眼里是怎样一个人呢?一个不知从何处来，又不知向哪里去的远方的行人罢了。但是子胥，却觉得这渔夫是他流亡以来所遇到的唯一的恩人，这引渡的恩惠有多么博大，尤其是那两首歌，是如何正恰中子胥的运命，怕只有最亲密的朋友才唱得出这样深切感人的歌词，而这歌词却又吐自一个异乡的、素不相识的人的口里。
船缓缓地前进着。两人在两个完全不同的世界，一个整日整夜浸在血的仇恨里，一个疏散于清淡的云水之乡。他看那渔夫摇橹的姿态，他享受到一些从来不曾体验过的柔情。往日的心总是箭一般地急，这时却唯恐把这段江水渡完，希望能多么久便多么久，与渔夫共同领会这美好的时刻。
船靠岸了，子胥口里有些嗫嚅，但他最后不得不开口：“朋友。我把什么留给你作纪念呢?”渔夫倒有些惊奇了。
这时子胥已经解下他的剑，捧在渔夫的面前。
渔夫吓得倒退了两步，他说：“我，江上的人，要这有什么用呢?”
“这是我家传的宝物，我佩带它将及十年了。”
“你要拿这当作报酬吗?”渔夫的生活是有限的，他常常看见有些行人，不知为什么离乡背井要走得那么远。既然远行，山水就成为他们的阻碍;他看惯了走到江边过不来的行人，是多么苦恼!他于是立下志愿，只要一有闲暇，就把那样的人顺便渡过来。因为他引渡的时候多半在晚间，所以就即景生情，唱出那样的歌曲。“这值得什么报酬呢?”
子胥半吞半吐地说：“你渡我过了江，同时也渡过了我的仇恨。将来说不定会有那么一天，你再渡我回去。”渔夫听了这句话，一点也不懂，他只拨转船头，向下游驶去。
子胥独自立在江边，望着那只船越走越远了，最后他才自言自语地说：“你这无名的朋友，我现在空空地让你在我的面前消逝了，将来我却还要寻找你，不管是找到你的船，或是你的坟墓。”
他再一看他手中的剑，觉得这剑已经不是他自己的了：他好像是在替一个永久难忘的朋友保留着这支剑。
(有删改)
[注]历史小说《伍子胥》写于1942~1943年，取材于春秋时期伍子胥的复仇故事，叙述他由楚至吴的辗转逃亡。小说共九节，《江上》为第六节，伍子胥过了昭关，继续跋涉，前往吴国。
下列对文本相关内容和艺术特色的分析鉴赏，不正确的一项是(3分)( )
子胥过了昭关，所见风景与前大不相同，那大片绿色和原野，也是子胥再次“获得了真实的生命”的心情写照。
“唯恐把这段江水渡完”，表现了逃亡中的子胥的心态，只有在江上的这段短暂时光，他才能够平和地欣赏风景。
子胥同渔夫道别，说话时“有些嗫嚅”“半吞半吐”，表现的是子胥渴望同渔夫交流，又碍于隐情而无法敞开心扉。
“你渡我过了江，同时也渡过了我的仇恨”，子胥在江上领会到渔夫的“世界”，他对自己的使命有了更深的理解。
关于文中江边人们谈论季札的部分，下列说法不正确的一项是(3分)( )
那位老人欣赏季札不就王位的高洁，也称赞他以美好的行为感动了世人。
那位年轻人认为季札不顾百姓死活，只顾独善其身，逃避了济世的责任。
季札挂剑一事进一步说明了他的品行，也为后文的子胥赠剑做了铺垫。
季札的退耕田园，与下文渔夫的泛舟江上，共同表达出本文的隐逸主题。
舟行江上，子胥的思绪随着他在江上的所见所感而逐步生发展开。请结合文中相关部分简要分析。(6分)
渔夫拒剑是一段广为流传的历史故事，渔夫是一位义士，明知伍子胥身份而冒死救他渡江，拒剑之后，更为了消除伍于胥的疑虑而自尽。本文将渔夫改写为一个普通渔人，这一改写带来了怎样的文学效果?谈谈你的理解。(6分)
二、古代诗文阅读(35分)
(一)文言文阅读(本题共5小题，20分)
阅读下面的文言文，完成10~14题。
秦将伐魏，魏王闻之，夜见孟尝君，告之曰：“秦且攻魏，子为寡人谋，奈何?”孟尝君曰：“有诸侯之救，则国可存也。”王曰：“寡人愿子之行也!”重为之约车百乘。孟尝君之赵，谓赵王曰：“文愿借兵以救魏!”赵王曰：“寡人不能。”孟尝君曰：“夫敢借兵者，以忠王也。”王曰：“可得闻乎?”孟尝君曰：“夫赵之兵非能强于魏之兵，魏之兵非能弱于赵也。然而赵之地不岁危而民不岁死，而魏之地岁危而民岁死者，何也?以其西为赵蔽也，今赵不救魏魏歃盟于秦是赵与强秦为界也地亦且岁危民亦且岁死矣此文之所以忠于大王也”赵王许诺，为起兵十万、车三百乘，又北见燕王曰：“今秦且攻魏，愿大王之救之!”燕王曰：“吾岁不熟二年矣，今又行数千里而以助魏，且奈何?”田文曰：“夫行数千里而救人者，此国之利也，今魏王出国门而望见军，虽欲行数千里而助人，可得乎?”燕王尚未许也。田文曰：“臣效便计于王，王不用臣之忠计，文请行矣，恐天下之将有大变也。”王曰：“大变可得闻乎?”曰：“燕不救魏，魏王折节割地，以国之半与秦，秦必去矣。秦已去魏，魏王悉韩、魏之兵，又西借秦兵，以因赵之众，以四国攻燕，王且何利?利行数千里而助人乎?利出燕南门而望见军乎?则道里近而输又易矣，王何利?”燕王曰：“子行矣，寡人听子。”乃为之起兵八万、车二百乘，以从田文，魏王大说曰：“君得燕、赵之兵甚众且亟矣，”秦王大恐，割地请讲于魏。因归燕、赵之兵，而封田文。
(节选自《战国策·魏策三》)
下列对文中画波浪线部分的断句，正确的一项是(3分)( )
今赵不救魏/魏歃盟/于秦是赵与强秦为界也/地亦且岁危/民亦且岁死矣/此文之所以忠于大王也/
今赵不救魏/魏歃盟于秦/是赵与强秦为界也/地亦且岁危/民亦且岁死矣/此文之所/以忠于大王也/
今赵不救魏/魏歃盟于秦/是赵与强秦为界也/地亦且岁危/民亦且岁死矣/此文之所以忠于大王也/
今赵不救魏/魏歃盟/于秦是赵与强秦为界也/地亦且岁危/民亦且岁死矣/此文之所/以忠于大王也/
下列对文中加点的词语及相关内容的解说，不正确的一项是(3分)( )
寡人意为寡德之人，在文中是魏王自称，春秋战国时期君主常如此谦称自己。
百乘即一百辆兵车，“乘”指四马一车。“百乘”“千乘”常用作兵力的代称。
为赵蔽的“蔽”指屏障，与《邹忌讽齐王纳谏》中“王之蔽”的“蔽”相同。
国门，文中是实指，指魏国国都的城门;现在则用来指一个国家的边境。
下列对原文有关内容的概述，不正确的一项是(3分)( )
魏王受到强秦武力威胁之际，连夜向孟尝君问计，孟尝君表示有了诸侯的帮助，国家就可以存续下来，并表示希望替魏王出使诸侯，搬取救兵。
孟尝君见赵王不愿出兵，劝说赵王，指出魏国每年地危民死，而赵国土地与民众一直安全，如果不救魏，赵国将面临危险，赵王这才同意出兵。
孟尝君请燕王出兵救魏，燕王犹豫不决，孟尝君指出魏国倘若联合他国合力攻打燕国，将会对燕国十分不利。燕王听从了建议，出兵救助魏国。
孟尝君计谋得以实现，魏王非常高兴，夸奖他短时间内搬来很多援军。秦王非常恐慌，割地给魏国，魏王于是让燕、赵援军返国，封赏孟尝君。
把文中画横线的句子翻译成现代汉语。(8分)
(1)吾岁不熟二年矣，今又行数千里而以助魏，且奈何?
(2)燕不救魏，魏王折节割地，以国之半与秦，秦必去矣。
孟尝君前往赵国、燕国借兵救魏，所采用的游说策略有什么不同?请简要概括。(3分)
(二)古代诗歌阅读(本题共2小题，9分)
阅读下面这首宋词，完成15~16题
醉落魄·人日南山约应提刑愁之懋之[注]
魏了翁
无边春色，人情苦向南山觅，村村箫鼓家家笛，祈麦祈蚕，来趁元正七。
翁前子后孙扶掖，商行贾坐农耕织，须知此意无今昔，会得为人，日日是人日
[注]人日：旧俗以农历正月初七日为人日。
15，下列对这首词的理解和赏析，不正确的一项是(3分)( )
词人在人日约朋友去南山探春，但因年老体弱，感到此行会比较困难。
在人日这天吹打奏乐，祈盼农桑丰收，反映了人们对美好生活的追求。
这首词以朴实的笔触描绘当时农村的风俗景况，具有浓郁的生活气息。
词人以议论入词，能够做到情由境出，情至论随，全词并无生硬之感。
词人在下阕发表议论，指出如果懂得做人的道理，每天都是人日。词中谈到哪些做人的道理?请结合内容简要分析。(6分)
(三)名篇名句默写(本题共1小题，6分)
补写出下列句子中的空缺部分。(6分)
(1)《荀子·劝学》中“_________________________，_________________________”两句，以劣马的执着为喻，强调为学必须持之以恒。
(2)乐器在古代生活中发挥着重要作用，《诗经·周南·关雎》中写到乐器的句子是“_________________________”和“_________________________”。
(3)自然界鸟类的啼鸣有时会引发人们的悲思愁绪，这在唐宋诗词中屡见不鲜，如“_________________________，_________________________”。
三、语言文字运用(20分)
(一)语言文字运用Ⅰ(本题共3小题，11分)
阅读下面的文字，完成18~20题。
科学家栾恩杰当年高考时报考的是电机系，因为服从国家安排改学自动控制，从此与国防和航天事业有了 ①
20世纪60年代，栾恩杰到第七机械工业部工作后参与的第一个重大任务就是我国潜地导弹“巨浪一号”的研制，潜地导弹作为秘密武器，在欧美国家是 ② 的国防项目，鲜有资料可供借鉴，在没有国外技术援助、自身又缺乏技术力量的情况下，整个团队按照先在陆上发射台发射、再把导弹装进发射筒以模拟水下发射环境、最后进行潜艇发射的规划开始了“巨浪一号”的研制攻关。这三步被称为“台、简、艇”，但每一步都失败过。
失败在航天领域的研发过程中是 ③ 的。奕恩杰从导弹研究的技术员到中国探月工程首任总指挥，经历过各种各样的失败，大到火箭里面的特殊装置出现问题，小到一个插头插错了，这些失败意味着什么?意味着多少个日夜的辛苦付之一炬，意味着接下来的工作更加艰苦卓绝，意味着你在世界的航天格局中可能突然之间换了赛道，奕恩杰认为：失败也是在给我们上课，当问题一一解决的时候，成功就在我们前面。
请在文中横线处填入恰当的成语。(3分)
请将文中画波浪线的部分改成几个较短的语句。可以改变语序、少量增删词语，但不得改变原意。(4分)
文中画横线的句子使用了设问和排比的修辞手法，请结合材料简要分析其表达效果。(4分)
(二)语言文字运用II(本题共2小题，9分)
阅读下面的文字，完成21~22题。
节日期间，无论是家人团圆，还是老友欢聚，“吃”往往是必不可少的。因此，节后很多人会增添新的烦恼，那就是“节日肥”“过年肥”，减肥也就提到日程上来。事实上，生活中你会发现，有许多整天嚷嚷着要减肥或者正在减肥的人，其实根本不胖，反而是一些真正应该减肥的人对此却毫不在意，那么，怎么判断是否需要减肥呢?从医学角度来说，身材是否肥胖， ① 。体质指数是用体重千克数除以身高米数之平方而得出的数字，国人的健康体质指数为~，如果低于，就是偏瘦，不需要减肥，而高于，就可以考虑减肥了。
提到减肥，不少人都为之“奋斗”过，节食、跳绳、跑步都是常用的减肥方法。临床中还发现，很多人用不吃晚饭来减肥，这种方式不但难以长期坚持， ② ，有人就因此得了严重的胃病。而且，如果以后恢复吃晚饭， ③ ，甚至比以前更胖。不仅如此，不吃晚餐，营养素供给不足，蛋白质供应下降，肌肉量也会随之减少，体重反弹后，在同样的体重下，体脂率反而会比减肥前更高。因此，减肥一定要讲究科学。
下列句子中的“你”和文中画横线处的“你”，用法相同的一项是(3分)( )
你要觉得这段话对深化文章的主题没什么帮助，就删了吧。
听了老师的话，三个人你看看我，我看看你，都不吭声了。
他是个非常用功的同学，尤其是钻研精神叫你不得不佩服。
请你选三名学生参加今年五月的“青春和梦想”演讲比赛。
请在文中横线处补写恰当的语句，使整段文字语意完整连贯，内容贴切，逻辑严密，每处不超过10个字。(6分)
四、写作(60分)
阅读下面的材料，根据要求写作。(60分)
“本手、妙手、俗手”是围棋的三个术语，本手是指合乎棋理的正规下法;妙手是指出人意料的精妙下法;俗手是指貌似合理，而从全局看通常会受损的下法，对于初学者而言，应该从本手开始，本手的功夫扎实了，棋力才会提高，一些初学者热衷于追求妙手，而忽视更为常用的本手，本手是基础，妙手是创造，一般来说，对本手理解深刻，才可能出现妙手;否则，难免下出俗手，水平也不易提升。
以上材料对我们颇具启示意义。请结合材料写一篇文章，体现你的感悟与思考。
要求：选准角度，确定立意，明确文体，自拟标题：不要套作，不得抄袋：不得泄露个人信息;不少于800字。
答案解析
2023年高考真题及解析 第5篇
集合与函数
内容子交并补集，还有幂指对函数。
性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，
若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。
底数非1的正数，1两边增减变故。
函数定义域好求。分母不能等于0，
偶次方根须非负，零和负数无对数;
正切函数角不直，余切函数角不平;
其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同;
图象互为轴对称，Y=X是对称轴;
求解非常有规律，反解换元定义域;
反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数;
函数性质看指数，奇母奇子奇函数，
奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;
图象第一象限内，函数增减看正负。
三角函数
三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割;
中心记上数字1，连结顶点三角形;
向下三角平方和，倒数关系是对角，
变成税角好查表，化简证明少不了。
二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。
两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。
和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，
保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。
条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。
公式顺用和逆用，变形运用加巧用;
1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，
幂升一次角减半，升幂降次它为范;
三角函数反函数，实质就是求角度，
先求三角函数值，再判角取值范围;
利用直角三角形，形象直观好换名，
简单三角的方程，化为最简求解集;
不等式
解不等式的途径，利用函数的性质。
对指无理不等式，化为有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。
数形之间互转化，帮助解答作用大。
证不等式的方法，实数性质威力大。
求差与0比大小，作商和1争高下。
直接困难分析好，思路清晰综合法。
非负常用基本式，正面难则反证法。
还有重要不等式，以及数学归纳法。
图形函数来帮助，画图建模构造法。
数列
等差等比两数列，通项公式N项和。
两个有限求极限，四则运算顺序换。
数列问题多变幻，方程化归整体算。
数列求和比较难，错位相消巧转换，
取长补短高斯法，裂项求和公式算。
归纳思想非常好，编个程序好思考：
一算二看三联想，猜测证明不可少。
还有数学归纳法，证明步骤程序化：
首先验证再假定，从K向着K加1，
推论过程须详尽，归纳原理来肯定。
复数
虚数单位i一出，数集扩大到复数。
一个复数一对数，横纵坐标实虚部。
对应复平面上点，原点与它连成箭。
箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。
箭杆的长即是模，常将数形来结合。
代数几何三角式，相互转化试一试。
代数运算的实质，有i多项式运算。
i的正整数次慕，四个数值周期现。
一些重要的结论，熟记巧用得结果。
虚实互化本领大，复数相等来转化。
利用方程思想解，注意整体代换术。
几何运算图上看，加法平行四边形，
减法三角法则判;乘法除法的运算，
逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。
三角形式的运算，须将辐角和模辨。
利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。
辐角运算很奇特，和差是由积商得。
四条性质离不得，相等和模与共轭，
两个不会为实数，比较大小要不得。
复数实数很密切，须注意本质区别。
排列、组合、二项式定理
加法乘法两原理，贯穿始终的法则。
与序无关是组合，要求有序是排列。
两个公式两性质，两种思想和方法。
归纳出排列组合，应用问题须转化。
排列组合在一起，先选后排是常理。
特殊元素和位置，首先注意多考虑。
不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。
排列组合恒等式，定义证明建模试。
关于二项式定理，中国杨辉三角形。
两条性质两公式，函数赋值变换式。
立体几何
点线面三位一体，柱锥台球为代表。
距离都从点出发，角度皆为线线成。
垂直平行是重点，证明须弄清概念。
线线线面和面面、三对之间循环现。
方程思想整体求，化归意识动割补。
计算之前须证明，画好移出的图形。
立体几何辅助线，常用垂线和平面。
射影概念很重要，对于解题最关键。
异面直线二面角，体积射影公式活。
公理性质三垂线，解决问题一大片。
平面解析几何
有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，
参数方程极坐标，数形结合称典范。
笛卡尔的观点对，点和有序实数对，
两者—一来对应，开创几何新途径。
两种思想相辉映，化归思想打前阵;
都说待定系数法，实为方程组思想。
三种类型集大成，画出曲线求方程，
给了方程作曲线，曲线位置关系判。
四件工具是法宝，坐标思想参数好;
平面几何不能丢，旋转变换复数求。
解析几何是几何，得意忘形学不活。
图形直观数入微，数学本是数形学
2023年高考真题及解析 第6篇
年高考文综(全国乙卷)答案
地理：
1-5:ADBDB
6-11:CACCDB
政治：
1-5:ACBAB
6-10:DBADC
11-12:CB
历史：
1-5：CBADC
6-10：DABDA
11-13：ABC
29、
(1)海水资源丰富的地中海东部沿岸，以色列西部，取水方便;临近淡水需求量大，基础设施完善的主要城市。
(2)天然气发电厂为海水淡化厂提供充足的能源，减少对进口煤炭的依赖;降低发电成本;天然气发电减轻大气污染，环境效益高;增加电力供应，缓解能源短缺;增加就业机会，带动相关产业发展，提高经济效益。
(3)有利于水资源统一管理，合理分配水资源，提高水资源利用效率;保证供水稳定性，保障国家水资源安全
(4)提高海水淡化产业发展的产能(产业规模)和输水稳定性;延长海水淡化产业的产业链，提高经济效益;淡水蓄水库的建立可形成全国统一调配的供水系统，利于海水淡化工程供水管道等基础设施的完善;改善生态环境，提高海水淡化产业的生态价值。
30、
(1)海平面上升;消融区陆面上升;当海平面上升超过陆面抬升时，海岸线向陆地方向推移，当陆面上升超过海平面上升时，海岸线向海推移。
(2)位于北半球高纬度冰盖消融区，人类活动加剧全球气候变暖，加速冰盖融化，导致岩层形变恢复;甲站位于基岩海岸，河流输沙量小。
(3)生产、生活活动中矿物质能源的利用;植被变化;河流的开发利用和治理。
(4)甲站海岸线向海洋(向南)推移，为基岩海岸，地势陡峭，水平变化幅度小; 乙站地势地坪向陆地(向北)推移，为地势平缓的河口三角洲，水平变化幅度大;
31、
压力：成本增加、销售困难。
原因：以原油、铁矿石等工业基础原材料为代表的国际大宗价格持续上涨，直接推高我国工业生产者出厂价格指数，造成我国产业链中下游的中小企业购进的原材料成本增加;由于居民消费价格指数增长率较低，居民消费乏力，导致我国产业链中下游的中小企业的产品销售困难。
措施：制定正确的经营战略，充分发挥自身生产经营灵活、机动、适应性强的优势，努力开拓产品的市场和销路;企业要提高自主创新能力，依靠科技进步、科学管理等手段，降低生产成本，形成自己的竞争优势;企业要诚信经营，承担社会责任，树立良好的信誉和形象;企业要推动供给侧改革，提高产品质量，以满足消费者的需求。
32、
①国家间的共同利益是国家合作的基础，国际关系的实质是利益关系，我国我国扩大高水平对外开放能使国内市场和国际市场更好联通，更好利用国际国内两个市场、两种资源，让世界共享我国改革发展成果;能够推动国际关系民主化，推动完善更加公平合理的国际经济治理体系。②和平与发展是当今时代主题，维护世界和平，促进共同发展是我国外交政策的宗旨，我国扩大高水平对外开放顺应了时代主题，能推动世界经济的发展。③国际竞争的实质是以经济科技实力为基础的综合国力的较量。我国扩大高水平对外开放能提高我国的综合国力，赢得国际竞争的主动，打造发展新优势，开辟发展新境界。④我国扩大高水平对外开放能够推动构建人类命运共同体，推进贸易和投资自由化便利化，推进经济全球化朝着更加开放、包容、普惠、平衡、共赢的方向发展。
33、
(1)①物质决定意识，物质第一性，意识第二性。该小学根据小学生身心发展特点，自年起就创办了3个课程群，用以培养学生?劳动习惯、劳动能力和劳动观念;并结合地方民俗和文化，学校开设了古法造纸等实践体验课程。这些都体现了该校坚持唯物主义立场。
②意识反映并反作用于物质，正确的意识能促进客观事物的发展，要树立正确意识。该校正是因为树立了正确的意识，从而让劳动教育促进了学校德育、智育、体育、美育水平提升，成为闻名全国的“金名片”。
③想问题、办事情必须尊重客观规律，一切从实际出发，实事求是。该学校从实际出发，根据小学生身心发展特点，并结合地方民俗和文化，开设各类劳动教育课程，把尊重客观规律和发挥主观能动性相结合，劳动教育取得显著成效。
(2)①劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，开展劳动教育能够丰富青少年学生的精神世界，增强精神力量，提高劳动者素质，促进人的全面发展。
②教育具有选择、传递、创造文化的特定功能。把准劳动教育价值取向，有利于引导学生树立正确的劳动观，增强对劳动人民的感情，报效国家，奉献社会。
③全面加强劳动教育，弘扬劳动精神，有利于更好地培育和践行社会主义核心价值观，弘扬民族精神，形成崇尚劳动的社会氛围。
④通过全社会、全过程的劳动教育培养，强化学生社会责任意识、规则意识、奉献意识，提高学生科学素养和思想道德修养。
(3)
感谢信
尊敬的保洁员阿姨，您好!
我是____，今天给您写信，主要是想表达对您的谢意。
是您用每天的辛劳换来校园的干净与整洁，您的身上有着比金子还宝贵的东西：任劳任怨、不怕苦累的中华民族传统美德。职业只有分工不同没有高低贵贱之分。如果没有您和您的团队，同学们每天将会在怎样一个糟糕的环境中学习和生活?
我一定好好学习，将来像您一样做一个对社会有用的人。
此致
敬礼!
写信人：____
年6月8日
34、
(1)特点：日本：政府指导，私人企业主导;制定法律保障;引入标准逐渐放宽;与经济发展相适应;引入技术主要来自欧美;日本加入资本主义阵营。中国：政府主导;国际合作和自力更生相结合;引入技术主要来自以苏联为首的社会主义阵营;引入范围广泛，侧重尖端技术。
(2)背景：日本：国家垄断资本主义的发展;美国对日本的扶持;日本经济在二战中遭受重创。中国：社会主义制度的建立;美国对新中国的鼓励与遏制;国民经济的恢复与发展以及一五计划的推动;受到冷战的影响。
(3)历史经验：科技发展要坚持自力更生和引入技术相结合;重视尖端国防科技的研发;重视科技人才的引入和培养;注重技术创新。
详解 (1)特点：日本：根据材料“政府有关部门根据不同时期经济发展的需要”“企业决定引进方式和内容”可知，政府指导，私人企业主导;根据材料“ 20世纪50年代，日本颁布‘外资法’等一系列法规，加强对技术引进的管理”可知，制定法律保障;根据材料“日本政府逐渐放宽引进技术的管理和审查标准”可知，引入标准逐渐放宽;根据材料“政府有关部门根据不同时期经济发展的需要，列出鼓励进口和限制进口的技术项目”可知，与经济发展相适应;根可知，据材料“所引进的技术主要来自欧美”引入技术主要来自欧美。中国：根据材料“新中国成立后即确立发展科技的方针。1956年，国家制定12年科技规划”可知，政府主导，计划发展;根据材料“明确提出在进行科学研究时，应该首先掌握世界现有的先进科学成就，在开展国际科学合作时应力求自力更生”可知，国际合作和自力更生相结合;根据材料“50年代，由苏联援建、成套供应设备的项目共计304项;由东欧各国援建、成套供应设备的建设项目共116项、引进成套设备的同时，还重视引进科学技术、人才、资金和管理经验”可知，引入技术主要来自以苏联为首的社会主义阵营、引入范围广泛，侧重尖端技术。
(2)背景：日本：根据材料时间可知，这一时期国家垄断资本主义的发展，日本政府加强了国家对经济的干预;根据所学知识可知，美国对日本的扶持;根据所学知识可知，冷战时期，日本加入了资本主义阵营;根据所学知识可知，日本经济在二战中遭受重创，因此大量引入技术。中国：根据所学知识可知，1956年，社会主义制度的建立，确立了计划经济体制;从外交环境看，这一时期美国对新中国的鼓励与遏制;从经济发展角度看，这一时期国民经济的恢复与发展以及一五计划的推动;根据所学知识可知，中国的技术引入受到冷战的影响。
(3)历史经验：根据材料“要坚持自力更生为主、力争外援和利用资本主义国家已有的科学成果的方针”可知，科技发展要坚持自力更生和引入技术相结合;从发展领域看，重视尖端国防科技的研发;根据材料“通过自己的科学研究和实践，培养人才，掌握技术。”可知，重视科技人才的引入和培养;根据所学知识可知，要注重技术创新;根据所学知识可知，要坚持中国共产党的领导。
35、
参考示例：南郡前太守仅仅采取张捕的方式处理虎患，反而让更多百姓受到伤害。刘陵为官，通过修德政，虎去民安;法雄为官，恩信宽泽，仁及飞禽走兽，不妄捕山林，虎患解决;刘平为官，修德政，举儒良，虎患解决;童恢崇尚人本(民本)思想，在捕虎的同时，以“天生万物，唯人为贵”之理训诫老虎，以其正气可渲染到虎，令虎暗通其言，知过伏罪。
从史书所载东汉时期几位良吏的事迹，可以发现这样一个现象：东汉时期，如果地方官吏不黜贪残，不修德政，而仅是抓捕老虎，反而使得虎患危害更大，而通过德治仁及畜类，则收效甚佳，不除吏中之“虎”，仅除“山中之虎”，达不到治理虎患的理想效果。即虎患的治理效果受到吏治好坏的影响(或虎患惧怕良吏)
这说明在东汉时期，儒家思想仍是主流意识，深刻影响了官员的行为，官员们通过修德政(或仁政)来达到感化万物，治理虎患的目的，也体现儒家“天人感应”思想对当时社会的影响。总之，儒家思想深刻影响了东汉官吏的理政方式。
详解：本题可抓住关键词“德政、选进儒良、仁及飞走、黜贪残、唯人为贵”，从儒家的德政(仁政)、“天人感应”、““以人为贵”的民本思想，亦或“反腐”“惩凶除恶”(除吏中之“虎”)等角度切入。
阐述可分别概述刘陵、法雄、刘平、童恢等四人的为官功绩，并结合南郡前太守等失败案例，进行对比，找出现象。接着结合东汉时期儒学主流价值观对士大夫的影响进行分析，点出“德政”“天人感应”等关键信息，最后得出儒家思想深刻影响了东汉官吏的理政方式。史论结合，表述清晰即可。(参考论文 东汉“虎患型史事”论析。
43、
有利影响：为旅游者提供经典的、有代表性的观赏方位和角度;利于塑造风景的典型形象，形成 品牌，提高知名度;观景台本身可能在形态、位置、景观方面突出，也是景点之一;为旅游者提供服 务，提高接待条件;约束了游客肆意扩大游览范围对环境的干扰。
不利影响：限制了旅游者观赏的角度和范围;不利于游客以情观景，缺乏个性化体验;部分观景台与 风景格格不入，破坏整体景观的和谐。
44、
氮素含量增加，不再成为当地土壤牧草生长的主要限制性因素，禾本科牧草能够获得相对充足的 氮素供应，长势改善，能竞争到更多的生长空间，覆盖度和多样性提高;豆科牧草在种间竞争中的优 势减弱，部分资源被禾本科牧草侵占，覆盖度和多样性减小。总体上，群落结构改变，多样性增大， 但优质的豆科牧草减少，杂类草增加。
45、
(1)原因：商鞅变法使百姓勇于公战，军队战斗力强;秦国军队过于注重功利;秦国军队无礼义教化，不是仁义之师;秦国军队战斗是“独夫”行为，没有纪律约束;荀子儒家立场。
(2)评价：
积极：提高了军队战斗力，壮大了军事力量;沉重的打击了奴隶主旧贵族，促进了新兴地主阶级的崛起;促进了中央集权制度的建立;为后来秦国统一六国奠定了基础;为后世军事改革提供借鉴;一定程度上有利于秦国国内秩序的安定，保证农业和社会经济的发展。
消极：尚功利、轻教化，军队的整体素质不高，不敌仁义之师，为后来秦国二世而亡埋下隐患。
详解：(1)原因：根据材料“商鞅变法，严惩百姓私相斗殴行为，奖励军功，授以爵位田宅，养成民勇于公
战，怯于私斗的风气，秦国的军队几乎战无不胜”可知商鞅变法使百姓勇于公战，军队战斗力强;根据材料“隆势诈，尚功利”可知秦国军队过于注重功利;根据材料“无礼义教化”可知秦国军队无礼义教化，不是仁义之师;根据所学知识可知秦国军队战斗是“独夫”行为，没有纪律约束。
(2)评价：根据材料和所学知识要辩证看待，主要可从军事、政治、经济、后世等角度分析，具体分析可得积极：提高了军队战斗力，壮大了军事力量;沉重的打击了奴隶主旧贵族，促进了新兴地主阶级的崛起;促进了中央集权制度的建立;为后来秦国统一六国奠定了基础;为后世军事改革提供借鉴;一定程度上有利于秦国国内秩序的安定，保证农业和社会经济的发展。消极：尚功利、轻教化，军队的整体素质不高，不敌仁义之师，为后来秦国二世而亡埋下隐患。
46、
(1)变化：从支持英国打压埃及到联合苏联反对并制止苏伊士战争。目的：战争爆发前：美国想要介入中东地区，增强美国对埃及的影响力;遏制苏联。战争爆发后：避免和苏联发生直接冲突;乘机拉拢埃及，与苏联争夺中间地带。
(2)影响：进一步打击了英法在中东地区的影响力;加速了西方阵营的内部分裂，尤其是美国和法国;客观上推动了欧洲进一步联合;扩大了美国对中东的影响力。
详解：(1)变化：根据材料“1955年12月，美国、英国意欲资助埃及修建阿斯旺水坝，并提出一系列附加条件”“在美国和苏联的压力下，英法两国和以色列在11月6日宣布停火”可知，从支持英国打压埃及到联合苏联反对并制止苏伊士战争。目的：战争爆发前：根据材料并结合所学知识可知，美国借助英国，想要介入中东地区，增强美国对埃及的影响力;埃及战略位置重要，美国想要遏制苏联。战争爆发后：苏联支持埃及，美国为了避免和苏联发生直接冲突;美国制止苏伊士运河战争，乘机拉拢埃及，与苏联争夺中间地带。
(2)影响：苏伊士运动战争中，英法被迫停火，进一步打击了英法在中东地区的影响力;根据材料“法国进一步走上寻求欧洲联合的道路，英国也加快了从殖民地撤离的步伐。”可知，加速了西方阵营的内部分裂，尤其是美国和法国、客观上推动了欧洲进一步联合;根据所学知识可知，扩大了美国对中东的影响力。
47、
(1)原因：团结各界人民的重要工具;中国共产党的政党属性决定;充分发扬民主的需要;为全国人民代表大会准备条件;团结人民推翻国民党统治的需要。
(2)充分体现了“人命当家做主”的理念;体现了中共“全心全意为人民服务”的宗旨;为全国人民代表大会的召开创造了坚实的基础;团结各界人民，推翻国民党反动派，为建立新中国做准备。
详解(1)原因：依据材料“团结各界人民的重要工具”“在党的领导下，充分发扬民主，切实开好各界人民代表会议”，得出团结各界人民的重要工具;中国共产党的政党属性决定;充分发扬民主的需要;结合所学知识可知，为全国人民代表大会准备条件;团结人民推翻国民政府的需要。
(2)历史意义：结合所学知识可知，充分体现了“人命当家做主”的理念;体现了中共“全心全意为人民服务”的宗旨;为全国人民代表大会的召开创造了坚实的基础;团结各界人民，推翻国民党反动派，为建立新中国做准备。
2023年高考真题及解析 第7篇
一、正余弦定理
正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R为三角形外接圆的半径
余弦定理:a2=b2+c2-2bc*cosA
二、两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
三、倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
四、半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
五、和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
